Principio de Ackermann

Dice Alan Staniforth, el autor de uno de los mejores libros que se puede encontrar sobre el diseño de suspensiones, que es un completo convencido del ángulo de Ackermann:

«Una de las pocas cosas en los vehículos de cuatro ruedas que se ajustan automáticamente a los requerimientos de las circunstancias variables con notables ventajas: permisivo y sencillo en su implementación, fácil de ajustar y sin necesidad de mantenimiento«

Este sistema está presente en los vehículos de cuatro ruedas desde que eran tirados por caballos. Por aquel entonces, un tal Ackermann consiguió que dos ruedas de un mismo eje girasen con ángulos diferentes.

Me corrijo a mí mismo. Realmente no fue el tal Ackermann quién diseñó el sistema de dirección. El autor real fue el ingeniero alemán Georg Lankensperger, que patentó su sistema de dirección en 1816 en Munich y cedió los derechos para Gran Bretaña a Rudolph Ackermann, un vendedor de libros de Londres.

¿Por qué era esto necesario? Si las dos ruedas giran con el mismo ángulo, estarían batallando entre sí por el agarre para seguir el arco que cada una está describiendo. Como la rueda interior tiene que recorrer un arco más pequeño que la exterior, una empujaría hacia afuera y la otra hacia dentro, arrastrando la una a la otra y perdiendo un 50% de la superficie de contacto en ese eje.

Lo que hace el ángulo de Ackermann no es más que aumentar la divergencia de las ruedas cuanto más girada esté la dirección. Así se consigue que el ángulo de las ruedas directrices se adapte dinámicamente a la curva, siendo de gran beneficio en curvas muy cerradas, donde los arcos que describen ambas ruedas son muy diferentes.

Este sistema sólo funciona correctamente si la dirección forma una línea recta que une ambas bieletas de dirección. En el caso de que existan varios ángulos el efecto disminuye enormemente.

Vamos a ver ahora cómo se diseña de forma matemática el ángulo de Ackermann. Cuando un vehículo describe una curva, todas las ruedas deben girar alrededor de un mismo punto, al que se conoce como centro instantáneo de rotación.

Para un coche, el centro instantáneo de rotación se puede visualizar como el punto en el que se cortan todas las perpendiculares a las ruedas.

Según Ackermann, el ángulo que forma la rueda exterior (α) ha de ser menor que el formado por la interior (β).

Si un vehículo se diseña sin tener en cuenta el principio de Ackermann y las dos ruedas delanteras giran el mismo ángulo, no estarán girando con respecto al mismo punto.

En caso de aplicarse el principio de Ackermann, la rueda interior girará con mayor ángulo de forma que el centro instantáneo de rotación sea el mismo para todas las ruedas.

Para conseguir este efecto, las bieletas de dirección formarán cierto ángulo con el eje longitudinal, como se describe en la imagen inferior.

El cálculo de Ackermann se basa en la fórmula:

Via/Batalla = cotg(α) - cotg(β)

La formula para calcular Ackermann se obtiene despejando α de la anterior, de modo que:

Ackermann = arctan ( batalla / (batalla/tan(β) - via) )
Porcentaje = 100 · ( α / Ackermann )

Gráficamente podemos identificar que con un 100% Ackermann las prolongaciones de las bieletas se cortan en el centro del eje trasero. En caso de que el porcentaje sea superior a 100, éstas se cortarán por delante del eje trasero; y detrás si es inferior.

¿Qué significa este porcentaje? Básicamente, el porcentaje de Ackerman indica cuánto gira la rueda interior en comparación con la exterior. Con un 100% de Ackerman los círculos de giro de los neumáticos interno y externo son concéntricos, es decir que comparten un mismo centro instantáneo de rotación; mientras que 0% significa que ambos círculos son idénticos, es decir, la rueda interior gira en el mismo ángulo que la exterior.

Imaginemos que la rueda interior gira 15 grados y nuestra dirección está diseñada con 100% Ackermann: La rueda exterior gira 10 grados. Si en cambio tenemos una rueda exterior que gira 12 grados cuando la interior gira 15º, el sistema estará diseñado con 60% Ackermann. Si la rueda exterior gira 17º para los mismos 15º de la interior, entonces tendremos un 40% de geometría anti-Ackermann.

Todo esto está muy bien en teoría, pero en la práctica los neumáticos se deforman. A esta deformación se la conoce como ángulo de deriva y es la diferencia entre el ángulo de giro y el ángulo que realmente adquiere la superficie de contacto del neumático debido a las fuerzas que se ejercen sobre él.

En los vehículos modernos no se utiliza un sistema de dirección Ackermann puro porque a causa de la transferencia lateral de masas, las ruedas en las que la carga es menor, requieren menos ángulo de deriva para llegar a su límite de adherencia.

Para conseguir los efectos deseados en la geometría se debe introducir el concepto de convergencia estática.

Si la convergencia es positiva, las dos ruedas directrices tendrán cierta convergencia hacia el centro de las trayectorias, es decir, la rueda interior tratará de describir una circunferencia ligeramente mayor y la exterior una circunferencia ligeramente menor a la que está siguiendo. Con esta geometría se reduce el ángulo de deriva de la rueda interior y se aumenta el de la exterior.

En caso de que la convergencia sea negativa la rueda interior tratará de describir una circunferencia menor a la que está siguiendo y la exterior una circunferencia mayor. Con esta geometría el ángulo de deriva de la rueda interior aumenta, reduciéndose el de la rueda exterior.

Bibliografía:

  • Competition car suspension – Ed. Haynes – Alan Staniforth
  • Ingeniería del Automóvil – Ed. Paraninfo. – Pablo Luque, Daniel Álvarez y Carlos Vera

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